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Análise de investimentos a partir da Taxa Interna de Retorno no Excel 2010

Postado em: 13/01/2014 Nenhum comentário

Recentemente, publicamos um artigo aqui no portal OfficeGuru onde apresentamos uma forma de realizar análises de investimentos calculando seu Valor Presente Líquido com base em valores do seu fluxo de caixa. Para isso, construímos uma planilha e aplicamos a função VPL do Excel 2010. Finalizando o modelo, utilizamos a função lógica Se para analisar se o investimento era vantajoso.

Dando continuidade aos nossos textos sobre Matemática Financeira, apresentaremos neste artigo uma nova forma de avaliar se um investimento valerá a pena, com base em sua Taxa Interna de Retorno (TIR) e, para isso, algumas considerações sobre o Valor Presente Líquido serão necessárias, sendo assim, aconselhamos primeiramente a leitura do artigo sobre Valor Presente Líquido.

A Avaliação de Investimentos é uma importante área da Matemática Financeira, já que auxilia empreendedores a tomarem decisões sobre a efetividade de um determinado investimento em sua empresa. Sendo assim, várias formas de avaliar se um investimento é vantajoso foram desenvolvidas, e uma das formas de fazer isso, é analisando a Taxa Interna de Retorno.

taxa interna de retorno

A Taxa Interna de Retorno e sua Formulação Matemática:

Para melhor entendermos como o método funciona precisamos conhecer o significado de Taxa Interna de Retorno, que, de forma mais simples, pode ser considerada como a Taxa que iguala a zero o Valor Presente Líquido, ou seja, a TIR é a taxa máxima onde o investidor não teria nem lucro nem prejuízo. Matematicamente, podemos encontrar a Taxa Interna de Retorno igualando a zero a fórmula que calcula o VPL de um investimento. Veja abaixo como fica a fórmula para cálculo da TIR.

taxa interna de retorno - formulacao matemática

Formulação Matemática da Taxa Interna de Retorno.

Onde:

  • I = Investimento inicial
  • t = Tempo de investimento (em anos)
  • FCt = Fluxo de caixa para cada ano do investimento
  • TIR = Taxa Interna de Retorno

Podemos notar, a partir da equação acima, que para investimentos a curto prazo, a TIR pode ser facilmente calculada manualmente, contudo, para prazos mais extensos este trabalho se torna um pouco mais complicado, podendo demandar uma certa quantia de tempo para que o investidor consiga calcular corretamente o valor desta taxa.

Construindo o modelo no Excel 2010

Para nossa sorte, podemos fazer uso do Excel 2010 para encontrar facilmente a Taxa Interna de Retorno de qualquer investimento. Para isso utilizaremos a planilha que foi construída no artigo citado acima, onde encontramos o VPL de um investimento. Abaixo, apresentamos uma imagem da planilha utilizada naquele artigo.

valor presente liquido

Planilha utilizada no cálculo do VPL.

Apesar de a planilha apresentada acima ter sido utilizada para calcular o VPL do investimento, ela se torna totalmente útil a este caso onde precisamos encontrar a TIR. Isso se deve ao fato da existência da ferramenta Atingir Metas do Excel 2010, amplamente comentada em nossos artigos devido a sua grande utilidade. Basicamente, o que precisaremos fazer é utilizar este Teste de Hipóteses para encontrar qual a taxa de juros do investimento que iguala o VPL a zero. Para acessar a ferramenta Atingir Metas, clique na guia Dados, e em seguida escolha a opção Atingir Metas ao clicar na seta ao lado da opção Teste de Hipóteses. Veja na imagem abaixo como acessar esta ferramenta.

testes de hipoteses no excel 2010

Acessando a ferramenta Atingir Meta no Excel 2010.

Na caixa de diálogos Atingir Meta, que é apresentada, precisamos definir a célula que contenha o VPL para o valor zero, e selecionar a célula contendo a taxa de juros para o Excel 2010 aplicar o Teste de Hipóteses. Lembre-se que para que este procedimento funcione, a célula que será definida para o valor zero deverá conter a fórmula necessária para o cálculo da VPL. Veja abaixo como ficará a caixa de diálogos após selecionarmos as opções corretas.

calculo da tir

Selecionando as informações para calcular a TIR.

Após clicarmos em “Ok”, será apresentada uma janela apresentando o resultado esperado, que neste caso é fazer com que o VPL seja zero. Note que ao finalizar o processo, o Excel 2010 altera o valor da taxa de juros para o valor encontrado pela ferramenta Atingir Meta, ou seja, o valor de 31% é a Taxa Interna de Retorno do investimento apresentado neste exemplo. Para auxiliar na tomada de decisão, podemos inserir a função SE para analisar se a TIR do investimento é vantajosa, para isso, o ideal é manter a célula com a Taxa de Juros original, e criar um novo campo onde será calculada a TIR a partir do Teste de Hipóteses. Isso se deve a necessidade de comparar as duas taxas. Com as duas taxas em mãos, basta utilizar a função Se do Excel 2010, com base no seguinte Teste Lógico: Se a TIR>k, o investimento é vantajoso. Se a TIR≤ k, o investimento não é vantajoso. Veja na imagem abaixo como ficaria esta nova planilha, já com a função SE inserida corretamente.

analise da tir

Resultado final da análise do investimento baseada na Taxa Interna de Retorno.

Vale ressaltar que este método de avaliação de investimentos só deve ser aplicado em investimentos simples que garantam a existência de uma única Taxa Interna de Retorno. Nos demais tipos, o ideal é analisar o investimento de outras formas, como, por exemplo, a partir do Valor Presente Líquido.

Em nosso curso gratuito de Excel 2010 Introdução a Modelagem Financeira, apresentamos este método de cálculo da Taxa Interna de Retorno em uma videoaula. Então, não deixe de visitar esta e outras aulas sobre Análises de Investimentos no Excel 2010. Até a próxima, pessoal!

Sobre o autor:

Rafael Colucci Laércio Rafael Colucci Marques da Silva - Graduado em Física e mestre em Engenharia da Energia pela Universidade Federal de Itajubá. Professor de física e matemática, atuando com Excel e Estatística voltados para diversas áreas. De espírito aventureiro, pratica escalada e mountain bike sempre que possível.

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