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Multiplicação de matrizes no Excel 2010

Postado em: 28/08/2014 Nenhum comentário

Neste artigo falaremos da multiplicação de matrizes no Excel 2010 que faz parte dos assuntos tratados em nosso Curso gratuito de Excel 2010 Funções e Gráficos para Engenharia. Para isso, vamos conhecer o modelo matemático que será empregado assim como a forma de construir uma planilha que facilite a utilização de uma função exclusiva do Excel para cálculo de multiplicação de matrizes.

Modelo Matemático:

A multiplicação de matrizes é um assunto considerado difícil por alguns alunos. Isto se deve ao fato de matrizes envolverem uma certa quantidade de dados assim como algumas regras para que possam ser multiplicadas. Para melhor entendermos o modelo matemático para cálculo de multiplicação de matrizes utilizaremos a imagem abaixo onde temos duas matrizes, chamadas de A e C.

multiplicacao de matrizes

Matrizes que serão utilizadas no exemplo. Fonte: Blog Fagianijunior, que poderá ser acessada por este link.

É importante ressaltar que para que duas matrizes possam ser multiplicadas, o número de colunas da primeira matriz deverá ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Veja que no exemplo apresentado acima, a matriz A possui duas linhas e 3 colunas, e pode ser chamada de A(2×3) enquanto que a matriz B possui 3 linhas e 2 colunas, podendo ser chamada de B(3×2).

Também é importante observar que a matriz resultado, que podemos chamar de matriz D, deverá possuir o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda, sendo assim ao final da multiplicação iremos obter uma matriz D(2×2).

Agora que já conhecemos a regra que deve ser levada em consideração para que possamos efetuar uma multiplicação de matrizes vamos entender como funcionará esta multiplicação. Para isso basta analisarmos a imagem abaixo.

primeiro termo da matriz

Calculando o primeiro termo da matriz.

Para que possamos encontrar o primeiro termo da matriz D, precisamos somar o produto dos termos da primeira linha da matriz A, com os da primeira coluna da matriz C.  No caso da imagem apresentada acima, o primeiro termo da matriz B deverá ser 5, que é o resultado da soma (3*3+2*-2+1*0).

De forma análoga podemos chegar ao segundo termo da matriz D que é o termo a12. Veja na imagem abaixo como que este termo será obtido.

encontrando o segundo termo da matriz

Encontrando o termo a12 da matriz D.

A partir da imagem acima podemos concluir que o termo a12 da matriz D deverá ser 16, que é o resultado da soma (3*4+2*1+1*2).

Repetindo este processo para a linha 2 matriz A encontraremos os termos a21 e a22, que valem 8 e -8, respectivamente. Abaixo apresentamos as imagens de onde foram obtidos estes valores.

encontrando o terceiro termo da matriz

Encontrando o termo a21 da matriz D.

A partir da imagem acima podemos concluir que o valor do termo a21 é o resultado da soma (0*3+-4*-2+-2*0), que vale 8.

calculando o quarto termo da matriz D

Calculando o termo a22 da matriz D.

Na imagem acima podemos calcular facilmente o termo a22 que neste caso representa a soma (0*4+-4*1+-2*2), que é igual a -8.

 Construindo a planilha no Excel 2010:

Agora que já conhecemos a modelagem matemática utilizada para calcular a multiplicação entre matrizes, vamos construir uma planilha no Excel 2010 que realize este cálculo de forma mais simples. Para isso utilizaremos as matrizes citadas acima, veja como ficará a planilha no Excel.

multiplicando matrizes no excel

Planilha que será utilizada para calcular a multiplicação de matrizes no Excel 2010.

Notem que na imagem apresentada, os locais onde serão inseridos os resultados da multiplicação de matrizes se encontram em branco. Isso se deve ao fato de que para calcular essa multiplicação utilizaremos uma função exclusiva do Excel 2010 chamada “Matriz.Mult

 A sintaxe da Função Matriz.Mult:

A função Matriz.Mult é uma função matricial que retorna o resultado do produto entre duas matrizes. Para que você possa utilizá-la corretamente, deverá antes de utilizar a função, selecionar todos os campos da matriz resultado. Veja na imagem abaixo como deve ser realizado este procedimento.

selecionando o intervalo excel 2010

Selecionando os locais onde serão apresentados o resultado da multiplicação de matrizes.

Agora que já selecionamos os dados, vamos acessar a função Matriz.Mult, para isso acessaremos a guia Fórmulas da Ribbon e dentro das opções de Matemática e Trigonometria selecionaremos a opção Matriz.Mult. A seguinte caixa de diálogos deverá ser apresentada.

funcao matriz.mult excel 2010

Caixa de diálogos Argumentos da Função Matriz.Mult

Nosso próximo passo será selecionar as matrizes que serão multiplicadas, para isso, basta clicar no botão branco com a seta vermelha, a direita dos campos Matriz 1 e Matriz 2 e selecionar todos os termos, exceto títulos, de cada uma das matrizes. O resultado deverá ser parecido com o apresentado na imagem abaixo.

multiplicando matrizes excel 2010

Selecionando as matrizes que serão multiplicadas.

O principal detalhe, do uso desta função acontece após a seleção das matrizes que serão multiplicadas. Por ser uma função matricial, a função Matriz.Mult deverá sempre ser finalizada pressionando as teclas Ctrl+Shift+Enter, caso contrário ela apenas apresentará o primeiro termo da multiplicação da matriz. Na imagem abaixo, apresentamos o resultado da multiplicação das matrizes A e B.

usando a funcao matriz mult excel

Resultado da multiplicação de matrizes utilizando a função Matriz.Mult.

A vantagem de construir um modelo no Excel que possa ser utilizada para a multiplicação de matrizes é que basta alterarmos os dados de qualquer matriz que participe da multiplicação que o resultado final será alterado, veja na imagem abaixo um novo exemplo.

multiplicando matrizes excel 2010

Multiplicação de Matrizes no Excel 2010.

Com isso, finalizamos este artigo sobre multiplicação de matrizes no Excel 2010, caso desejem assistir uma vídeo aula deste mesmo assunto basta acessar: Curso gratuito de Excel 2010 – Operações com Matrizes no Excel, que os levará até a nossa página de cursos gratuitos de Excel 2010  e de outros cursos relacionados aos softwares do Microsoft Office.

Até a próxima pessoal!

Sobre o autor:

Rafael Colucci Laércio Rafael Colucci Marques da Silva - Graduado em Física e mestre em Engenharia da Energia pela Universidade Federal de Itajubá. Professor de física e matemática, atuando com Excel e Estatística voltados para diversas áreas. De espírito aventureiro, pratica escalada e mountain bike sempre que possível.

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