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Solucione equações polinomiais no Excel 2010

Postado em: 23/10/2013 Nenhum comentário

Neste artigo iremos apresentar a vocês mais uma forma de utilizar o Excel 2010 para auxiliar na resolução de problemas matemáticos. O assunto tratado será encontrar a solução de equações polinomiais, e para isso, utilizaremos a ferramenta Atingir Meta, que faz parte de um grupo de ferramentas do Excel chamadas de Teste de Hipóteses.

A ferramenta Atingir Meta:

O Excel 2010 possui uma ferramenta muito interessante chamada Atingir Meta. Esta ferramenta poderá ser encontrada na guia Dados da Ribbon, dentro de um pequeno grupo de opções chamado Teste de Hipóteses.

O que esta ferramenta faz é testar uma enorme quantidade de valores em uma equação, previamente inserida em uma célula da sua pasta de trabalho, buscando encontrar algum valor que satisfaça a equação inserida.

Antes de vermos como funciona essa função, vamos, primeiramente, entender qual será o problema que vamos resolver usando o Excel 2010. Imaginem a equação abaixo e tentem resolvê-la em um papel, você verá que esta tarefa não será tão simples assim.

equacao resolvida com a ferramenta atingir meta

Equação que será resolvida utilizando as ferramentas do Excel 2010

Para resolver esta equação inserida acima, utilizando a ferramenta Atingir Meta do Excel 2010, você terá que realizar o seguinte procedimento:

Crie uma pasta de trabalho parecida com a da imagem mostrada abaixo:

utilizando o excel 2010 para resolver equacoes

Tabela que será utilizada para resolver equações.

Notem que estamos chamando a atenção de duas áreas em especial, neste caso, chamadas de 1 e 2.

Na área 1, mesclamos várias células e inserimos uma equação criada no Word 2010. Notem que este campo foi criado desta forma apenas para melhorar o aspecto visual da planilha, no entanto, é importante ressaltar que a célula que se encontra atrás da equação  é de suma importância para a utilização da ferramenta Atingir Meta, pois é nela que iremos inserir a fórmula.

Já o campo 2, que se encontra ao lado da letra X, é o local em que o Excel 2010 irá inserir o resultado da equação, automaticamente, até mesmo por isso esta célula se encontra vazia e quando inserirmos a fórmula no campo 1 ela será considerada como valendo zero.

inserindo formulas no excel 2010

Resultado da fórmula inserida no Excel 2010.

Notem que o Excel apresentará o valor -20,13 na célula onde a fórmula foi inserida. Isso ocorreu devido à primeira parte da equação ser igual a zero enquanto um valor de X não for inserido na célula H3. Para que esse valor não seja mostrado, basta você mudar a cor da fonte para branco.

Agora que já criamos a planilha, vamos acessar a ferramenta Atingir Meta. Sendo assim, clique na guia Dados, em seguida clique em Teste de Hipóteses e selecione a opção Atingir Meta.

testes de hipoteses no excel 2010

Acessando a ferramenta Atingir Meta no Excel 2010.

Ao clicar na ferramenta, a seguinte caixa de diálogos será apresentada.

ferramenta atingir meta do excel 2010

Nesta caixa de diálogos, temos que preencher três campos, “Definir célula”, “Para valor”, “Alternando célula”. Abaixo detalhamos melhor o que cada um desses campos significa.

  • Definir célula: Neste campo você deverá escolher a célula em que a equação que precisa ser resolvida foi inserida. Neste caso, como mesclamos células, o endereço correto será o B3.
  • Para valor: Neste campo você deverá informar ao Excel qual o valor que a equação deverá atingir para que a solução encontrada seja correta. Neste caso, a equação deverá ser igual a zero, sendo assim, digitamos 0 neste campo.
  • Alternando célula: Neste campo você deverá escolher qual será a célula que o Excel irá variar o valor até encontrar o resultado correto. Neste caso, precisamos selecionar a célula H3, que foi definida como sendo o local onde o valor de X será alternado.

Veja abaixo como ficará a caixa de diálogos após os campos acima serem preenchidos.

Escolhendo a equação, o valor esperado e a célula que será alternada no Excel 2010 com a ferramenta Atingir Meta.

Notem que os campos selecionados foram inseridos, automaticamente pelo Excel 2010, como valores absolutos.

Ao clicar em OK, o Excel irá alternar os valores da célula H3, que representa o valor de x, até que a equação seja igual à zero. Assim que ele encontrar o valor zero, ou um valor muito próximo, algo como 0,00000001, ele irá apresentar uma janela de relatórios, mostrando qual o valor da equação foi encontrado e automaticamente preencherá o valor de x que resolve a equação. No caso do exemplo apresentado neste artigo, o valor encontrado foi 4,2.

resultado final da ferramenta atingir meta

Resultado final da equação obtido pela ferramenta Atingir Meta.

Prós e contras da ferramenta Atingir Meta:

Como toda ferramenta do Excel 2010, a ferramenta Atingir Meta possui seus prós e contras. Os prós foram apresentados durante o artigo, já como contras podemos citar a impossibilidade de encontrar várias raízes da equação simultaneamente, e também não podemos definir algumas condições para a execução dos cálculos.

Antes de finalizar este artigo, gostaria de informar que em nossos cursos gratuitos de Excel 2010 você poderá visualizar nas videoaulas a execução desta e de outras ferramentas. Um exemplo é o Curso de Excel 2010 Introdução à Modelagem Financeira, em que utilizamos a ferramenta Atingir Meta para analisar um investimento.

Sobre o autor:

Rafael Colucci Laércio Rafael Colucci Marques da Silva - Graduado em Física e mestre em Engenharia da Energia pela Universidade Federal de Itajubá. Professor de física e matemática, atuando com Excel e Estatística voltados para diversas áreas. De espírito aventureiro, pratica escalada e mountain bike sempre que possível.

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